Im vorliegenden Lehrbuch werden die Grundlagen der Linearen Algebra im Detail vorgestellt: Nachdem die grundlegenden Strukturen der Mathematik – die Gruppen, Ringe und Körper – eingeführt sind, werden Vektorräume und lineare Abbildungen zwischen ihnen ausführlich vorgestellt. Wichtige Normalformen werden ebenso diskutiert wie die Determinante und das Problem der Diagonalisierung. Abschließend werden die Theorien der euklidischen und unitären Vektorräume parallel entwickelt. Dieses Buch ist der erste von zwei Bänden zur Linearen Algebra. Der Zugang der beiden Bände ist einerseits eher klassisch: Die formalen Aspekte der wissenschaftlichen Mathematik werden stark betont. Andererseits wird gerade aus den Anwendungen in der mathematischen Physik wichtige Motivation für das Vorgehen gewonnen. Auf diese Weise ist das Lehrbuch für Studierende der Mathematik und der Physik geeignet. Mehr als 260 umfangreiche Übungen erleichtern das Selbststudium.