Esta obra matemática es una nueva teoría, que viene a complementar a las teorías existentes de las espirales de Teodoro, Arquímedes, Logarítmica e Hiperbólica. Partiendo de suposiciones que un radio, una apotema, una flecha, una cuerda, un sector circular, están creciendo o decreciendo, en el espacio de un plano de dos o tres dimensiones en forma espiral o exponencial u otra forma. Así como un círculo está teniendo particiones para generar su función de onda y ondículas. Aplicando la metodología gráfica y matemática, para dibujar triángulos donde se pueden definir todas las identidades trigonométricas básicas. Con esta nueva metodología se encontró nuevas identidades trigonométricas para los ángulos medios como dos nuevas ecuaciones matemáticas para el sector circular. Igualmente, se descubrieron leyes que rigen a las espirales trigonométricas. Estas leyes definen a las espirales trigonométricas, para así distinguirlas de las espirales actuales.
También se demuestra cómo el radio es inversamente proporcional al seno o coseno de su ángulo. Estas ecuaciones indican cuál de los dos caminos se puede tomar, para analizar, o hacer los gráficos de las espirales trigonométricas. Esta teoría nos lleva a analizar en el infinito cada una de las propiedades de un círculo, para poder observar cómo son sus cálculos y gráficos.